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(檀)随机过程综合练习新版讲解.doc 21页

共有145人查看了本文 | 发布时间: 2018-06-20 18:06:31

随机过程综合练习题

一、填空题(每空3分)

第一章

1.是独立同分布的随机变量,的特征函数为,则

的特征函数是 。

2. 。

3. 的特征函数为,,则的特征函数为 。

4.条件期望是 的函数, (是or不是)随机变量。

5.是独立同分布的随机变量,的特征函数为,则

的特征函数是 。

6.n维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性 。

第二章

7.宽平稳过程是指协方差函数只与 有关。

8.在独立重复试验中,若每次试验时事件A发生的概率为,以记进行到次试验为止A发生的次数, 则是 过程。

9.正交增量过程满足的条件是 。

10.正交增量过程的协方差函数 。

第三章

11. {X(t), t≥0}为具有参数的齐次泊松过程,其均值函数为 ;

方差函数为 。

12.设到达某路口的绿、黑、灰色的汽车的到达率分别为,,且均为泊松过程,它们相互独立,若把这些汽车合并成单个输出过程(假定无长度、无延时),相邻绿色汽车之间的不同到达时间间隔的概率密度是 ,汽车之间的不同到达时刻间隔的概率密度是 。

13.{X(t), t≥0}为具有参数的齐次泊松过程,

14.设{X(t), t≥0}是具有参数的泊松过程,泊松过程第n次到达时间Wn的数学期望是 。

15.在保险的索赔模型中,设索赔要求以平均2次/月的速率的泊松过程到达保险公司.若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布,求一年中保险公司的平均赔付金额 。

16.到达某汽车总站的客车数是一泊松过程,每辆客车内乘客数是一随机变量.设各客车内乘客数独立同分布,且各辆车乘客数与车辆数N(t)相互独立,则在[0,t]内到达汽车总站的乘客总数是 (复合or非齐次)泊松过程.

17.设顾客以每分钟2人的速率到达,顾客流为泊松流,求在2min内到达的顾客不超过3人的概率是 .

第四章

18. 无限制随机游动各状态的周期是 。

19.非周期正常返状态称为 。

20.设有独立重复试验序列。以记第n次试验时事件A发生,且,以记第n次试验时事件A不发生,且,若有,则是 链。

答案

一、填空题

1.; 2.; 3. 4.是 5.; 6.等价

7.时间差; 8.独立增量过程;

9. 10.

11.; 12.

13. 14. 15.240000 16.复合; 17.

18.2; 19.遍历状态; 20.齐次马尔科夫链;

二、判断题(每题2分)

第一章

1.是特征函数,不是特征函数。( )

2.n维正态分布中各分量的相互独立性和不相关性等价。( )

3.任意随机变量均存在特征函数。( )

4.是特征函数,是特征函数。( )

5.设是零均值的四维高斯分布随机变量,则有

( )

第二章

6.严平稳过程二阶矩不一定存在,因而不一定是宽平稳过程。( )

7.独立增量过程是马尔科夫过程。( )

8.维纳过程是平稳独立增量过程。( )

第三章

9.非齐次泊松过程是平稳独立增量过程。( )

第四章

10.有限状态空间不可约马氏链的状态均常返。( )

11.有限齐次马尔科夫链的所有非常返状态集不可能是闭集。( )

12.有限马尔科夫链,若有状态k使,则状态k即为正常返的。( )

13.设,若存在正整数n,使得则i非周期。( )

14.有限状态空间马氏链必存在常返状态。( )

15.i是正常返周期的充要条件是不存在。( )

16.平稳分布唯一存在的充要条件是:只有一个基本正常返闭集。( )

17.有限状态空间马氏链不一定存在常返状态。( )

18.i是正常返周期的充要条件是存在。( )

19.若,则有( )

20.不可约马氏链或者全为常返态,或者全为非常返态.( )

答案

二、判断题

1.× 2.√ 3.√ 4.


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